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2014-08-10T01:01:11-03:00

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Olá Anne,

por definição dos termos de uma progressão aritmética temos que:

\begin{cases}a_3=a_1+2r\\
a_6=a_1+5r\\
a_4=a_1+3r\\
a_7=a_1+6r\end{cases}

Portanto, temos o seguinte sistema de equações:

\begin{cases}(a_1+2r)+(a_1+5r)=29\\
(a_1+3r)+(a_1+6r)=35\end{cases}~~\therefore~~~\begin{cases}2a_1+7r=29~~(I)\\
2a_1+9r=35~~(II)\end{cases}

Se multiplicarmos a equação I por (-1), podemos somar as duas equações:

\begin{cases}-2a_1-7r=-29~~(I)~.\\
~~2a_1+9r=~~~35~~(II)~~.\end{cases}\\
~~============\\
~~~~~~0~~+2r~=~~6\\\\
~~~~~~~~~~~~~r= \dfrac{6}{2}\\\\
~~~~~~~~~~~~~r=3\\.

Se r vale 3, temos que o primeiro termo valerá:

2a_1+7r=29~~.\\
2a_1+7\cdot3=29\\
2a_1+21=29\\
2a_1=29-21\\
2a_1=8\\\\
a_1= \dfrac{8}{2}\\\\
a_1=4

Agora basta adicionar a razão (r) à partir do 1º termo e assim escrevermos a P.A.:

\large\boxed{\boxed{\boxed{P.A.(4,7,10,13,16,19,22)}}}~~.\\
.

Tenha ótimos estudos =))
Parabéns,mas me explica da onde saiu aquele 2a1?! Obrigado :)
a1+a1=2a1
Interessante esse sistema,nunca vi :) Obrigado!