Os alunos de uma classe resolveram dar à professora um presente que custava R$720,00. Como 5 alunos de outra classe também quiseram participar da compra do presente, coube a cada aluno R$2,00 a menos na quantia anteriormente combinada.

a) Escreva uma equação que traduza essa situação.
b)Quantos alunos há nessa classe?

INFOS -> cada aluno deveria pagar 720/x
porém, cada alunos pagou 720/x + 5

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Respostas

2014-08-10T14:42:55-03:00
X = alunos da classe 
p = quota que caberia a cada um 

x.p = 720 
(x+5).(p-2) = 720 ← resposta à questão a) 

xp + 5p - 2x - 10 = 720 
720 + 5p - 2x - 10 = 720 → cancelando os termos iguais, fica: 
5p - 2x = 10 

xp = 720 → p = 720/x → substituindo "p"´por "720-x", vem: 

5p - 2x = 10 
5.(720/x) - 2x = 10 
3600/x = 10 + 2x 
3600 = x(10 + 2x) 
3600 = 10x + 2x² 

2x² + 10x - 3600 = 0 → simplificando por 2... 
x² + 5x - 1800 = 0 → resolvendo esta equação do 2º grau... 
Δ = 5² - 4(-1800) = 25 + 7200 = 7225 
√Δ = √7225 = ±85 

x = (-5±85)/2 
x' = (-5+85)/2 = 80/2 = 40 
x" = (-5-85)/2 = -90/2 = -45 → desprezamos pois "x" não pode ser negativo! 

b) Na sala há 40 alunos
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