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2013-08-10T10:34:43-03:00
Vamos analisar os intervalos de x ao fazermos a composta:

1) fog = 5(g(x)), g(x) <= 0
fog = 5x³, x³ <=0 -----> x < = 0

Logo, fog = 5x³, x<=0

2) fog = -g(x), 0 < g(x) < = 8(g(x))²
fog = -x³, 0 < x³ <= 8x^6

x³ > 0 ----> x > 0
x³ <= 8x^6 -----> 0 <= x³(8x³ - 1) ----> x <= 0 ou x >= 1/2
Fazendo a interseção teremos:

fog = -x³, x>=1/2

Logo,

f0g = 5x², x <=0
        -x³, x>=1/2