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  • Usuário do Brainly
2013-08-09T21:00:37-03:00

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A) sen150\°

Karol, o ângulo 150° está no 2° quadrante. Para descobrir quais valores estes ângulos são equivalentes a ângulos notáveis do 1° quadrante (30°, 45° e 60°), basta fazer o seguinte:

x = 180°-150° 
x = 30°

Por isso, o sen de 150 será igual ao de sen30°. Só temos que ver se varia o sinal. 
O eixo do sen é aquele vertical. O que está em cima é positivo e a parte que está embaixo é negativa. Como 150 está no segundo quadrante (parte de cima), ele será positivo e igual ao sen30°.

sen30\° = sen150\° = \boxed{\boxed{\frac{1}{2}}}


Agora é só seguir o mesmo raciocinio.

b) sen240\°

Está no 3° quadrante: sen negativo e cos negativo

x = 240-180
x = 60°

sen240\° = -(sen60\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}

c) sen300\°

300° = quarto quadrante (cos positivo sen negativo)

x = 360°-300°
x = 60°

sen300\° = -(sen60\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}

d) sen90\°

O sen, em suas extremidades, valem 1 em cima e -1 embaixo. O ângulo de 90° fica justamente onde sen vale 1, ou seja, no topo do ciclo trigonométrico. Portanto, sen90° vale 1.

sen90\° = \boxed{\boxed{1}}


e) sen\frac{3 \pi}{4}

O ângulo aqui está em radianos. Para descobrir que ângulo representa, basta substituir o "pi" por 180°, que é quanto ele vale quando está no clico.

sen\frac{3 \pi}{4}
\\\\
sen\frac{3 \cdot 180}{4}
\\\\
sen\frac{540}{4}
\\\\
sen135\°

135° está no segundo quadrante, onde sen é positivo. Vamos descobrir que ângulo ele representa do primeiro quadrante.

x = 180°-135°
x = 45°

sen135\° = sem45\° = \boxed{\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}}

e) sen\frac{7 \pi}{4}
\\\\
sen\frac{7 \cdot 180}{4}
\\\\
sen\frac{1260}{4}
\\\\
sen315\°

315° está no quarto quadrante

x = 360°-315°
x = 45°

sen é negativo no quarto quadrante

sen315\° = -(sen45\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}
2 5 2