Respostas

2014-08-11T18:27:12-03:00
Utilizaremos as relações trigonométricas para responder.
Sabemos que
cosx = \frac{1}{5}

Para encontrarmos o seno, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria:
sen^{2}x + cos^{2}x = 1

sen^{2}x + (\frac{1}{5})^{2} = 1

sen^{2}x = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}

sen^{2}x = \frac{24}{25}

senx = \sqrt{\frac{24}{25}}

senx = \frac{\sqrt{24}}{5}

Agora, fatorando esta raiz:
24 | 2
12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1

\sqrt{24} = \sqrt{2.2.2.3} = 2\sqrt{2.3} = 2\sqrt{6}

Portanto

senx = \frac{2\sqrt{6}}{5}

-------------------

Sabendo que a tgx = \frac{senx}{cosx}:

tgx = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}}

tgx = \frac{2\sqrt{6}}{5} . \frac{5}{1}

tgx = \frac{10\sqrt{6}}{5}

tgx = 2\sqrt{6}

-------------------

A cotgx = \frac{cosx}{senx}, ou também cotgx = \frac{1}{tgx}
Vamos utilizar a segunda fórmula para calcular de forma mais rápida:
cotgx = \frac{1}{2\sqrt{6}}

Como não podemos ter raizes no denominador, multiplicamos por 1.

cotgx = \frac{1}{2\sqrt{6}} . \frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}

cotgx = \frac{2\sqrt{6}}{4 . 6}

cotgx = \frac{2\sqrt{6}}{24}

cotgx = \frac{\sqrt{6}}{12}

-------------------

A secante é dada por
secx = \frac{1}{cosx}

secx = \frac{1}{\frac{1}{5}}

secx = 1 . \frac{5}{1}

secx = 5


-------------------
A cossecante é dada por:
cossecx = \frac{1}{senx}

cossecx = \frac{1}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}

cossecx = 1 . \frac{5}{2\sqrt{6}}

cossecx = \frac{5}{2\sqrt{6}}

Novamente multiplicamos por um para tirar a raiz do denominador

cossecx = \frac{5}{2\sqrt{6}} \frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}

cossecx = \frac{10\sqrt{6}}{4.6}

cossecx = \frac{10\sqrt{6}}{24}

cossecx = \frac{5\sqrt{6}}{12}



Resumo:
cosx = \frac{1}{5}

senx = \frac{2\sqrt{6}}{5}

tgx = 2\sqrt{6}

cotgx = \frac{\sqrt{6}}{12}

secx = 5

cossecx = \frac{5\sqrt{6}}{12}