Em um prédio de 8 andares, 5 pessoas aguardam o elevador no andar térreo. Considere que elas entrarão no elevador e sairão, de maneira aleatória, nos andares de 1 a 8.Com base nessa situação, faça o que se pede nos itens a seguir, apresentando o procedimento de cálculo utilizado na sua resolução.a) Calcule a probabilidade de essas pessoas descerem em andares diferentes. (valor: 6,0 pontos).b) Calcule a probabilidade de duas ou mais pessoas descerem em um mesmo andar. (valor: 4,0 pontos)

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Respostas

2013-08-09T21:46:11-03:00
2013-08-09T22:11:52-03:00
I:
É simples vc sabe que cada um tem 8 possibilidades portanto o total de possibilidades possíveis de eles saírem é 8*8*8*8*8 que se vc fizer a conta vai dar 32768.
II:
para saber as possibilidades de todos eles descerem em andares diferentes seria 8*7*6*5*4 pois a cada um é uma possibilidade a menos que o outro tem, e se vc fizer a conta isso vai dar 6720.
Então:
A) A probabilidade deles descerem em andares diferentes é 6720(numero de possibilidades deles descerem em andares diferentes) dividido por 32768 (total de possibilidades) que vai dar 0,205078125 que é 20,5078125% aproximadamente 20,5%.
III: 
A parte dois é um pouco mais complexa pois tem a regra do OU na probabilidade. Mas temos um limite minimo que é dois portanto no minimo 2 pessoas têm que descer no mesmo andar então 8*8*8*1*1 os 3 primeiros são 8 pois eles não precisam "estar no mesmo andar", apesar de já estarem incluídas as possibilidades de estarem no mesmo andar 3,4 ou até 5 pessoas.Então:
B) a probabilidade de pelo menos 2 estarem no mesmo andar é (8*8*8*1*1)/(8*8*8*8*8)→1/64=0,015625→01,5625% aproximadamente 1,56%

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