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2013-08-10T10:25:09-03:00
Veja que: Cn,2 = n!/(n-2)!2!
Cn,2 = n(n-1)/2

Logo: n(n-1)/2 = n+2
n² - n = 2n + 4

n² - 3n - 4 = 0

n = 4 ou n = -1

Como n deve ser natural, teremos n = 4.
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  • Usuário do Brainly
2013-08-10T21:44:33-03:00

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Da fórmula de Combinação \boxed{C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}}, temos que:

C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}\Leftrightarrow C_{n,2}=\frac{n!}{(n-2)!2!}\\\\\\n+2=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!2\cdot1}\\\\\\\frac{n(n-1)}{2}=n+2\\\\n(n-1)=2(n+2)\\\\n^2-n=2n+4\\\\n^2-3n-4=0\\\\n^2-4n+n-4=0\\\\n(n-4)+1(n-4)=0\\\\(n-4)[n+1]=0

 Uma vez que n\geq0, isto é, n\in\mathbb{N} temos que \boxed{\boxed{n=4}}


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