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2014-08-13T02:13:17-03:00

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Olá, Lucas.

Vamos reescrever a equação da reta r de tal forma que possamos enxergar seu coeficiente angular m_r:

x + 2y - 6 = 0 ⇒ 2y = - x + 6 ⇒ y = -\frac12·x + 3 ⇒ m_r=-\frac12

O ângulo α entre a reta r e a reta procurada, que chamaremos de s, é dado pela seguinte expressão:

\tan \alpha =\left|\frac{m_r-m_s}{1+m_r\cdot m_s}\right|\Rightarrow\tan (\arctan 2)=\left|\frac{-\frac12-m_s}{1-\frac12\cdot m_s}\right|\Rightarrow\\\\
2=\left|\frac{\frac{-1-2m_s}2}{\frac{2-m_s}2}\right|\Rightarrow2=\left|\frac{-1-2m_s}2\cdot\frac2{2-m_s}\right|\Rightarrow2=\left|\frac{-(1+2m_s)}{2-m_s}\right|\Rightarrow\\\\2=\left|-\frac{1+2m_s}{2-m_s}\right|\Rightarrow2=\frac{1+2m_s}{2-m_s}\Rightarrow4-2m_s=1+2m_s\Rightarrow\\\\-4m_s=-3\Rightarrow m_s=\frac34

Obtivemos, acima, o coeficiente angular da reta procurada s.
A equação da reta s é dada por: y = m_s·x + p = \frac34·x + p.
Como a reta s passa pela origem (0,0), temos: 0 = 0 + p ⇒ p = 0.
A equação da reta s é, portanto:

\boxed{y=\frac34x}