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  • Usuário do Brainly
2014-08-13T17:22:39-03:00
Um triangulo retângulo tem área 6cm² e perímetro 12cm. quanto mede a hipotenusa?

Sejam b e c as medidas do cateto e a o comprimento da hipotenusa desse triângulo retângulo.

Como sua área é 6, podemos afirmar que, \dfrac{bc}{2}=6, donde, bc=12.

Por outro lado, o perímetro desse triângulo é igual a 12. Assim, a+b+c=12, ou ainda, b+c=12-a.

Elevando os dois lados ao quadrado, obtemos b^2+2bc+c^2=144-24a+a^2. Lembrando que a^2=b^2+c^2, pelo Teorema de Pitágoras e bc=12, temos:

a^2+24=144-24a+a^2

24a=144-20

24a=120

a=5

Portanto, a hipotenusa desse triângulo mede 5 cm.