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2014-08-13T20:07:25-03:00
Oi Clau.

Dada a equação:

|x^{ 2 }-4|<3x

Ela poder se entendida como:

-3x<x^{ 2 }-4<3x

Resolvendo a primeira teremos:

-3x<x^2-4
-x^2-3x+4<0\quad (-1)

x^2+3x-4<0

Resolvendo por soma e Produto acharemos as raízes:

S=1+(-4)=-3\\ P=1*(-4)=-4

x¹=1 e x²=-4


Resolvendo a segunda equação:

x^2-3x-4<0\\ \\ S=-1+4=3\\ P=-1*4=-4

x¹=-1 e x²=4

Como temos o x fora do módulo, precisaremos fazer a verificação:

Basta substituir as raízes no lugar do x.

Primeiro vamos fazer com o 1.

|x^2-4|=3(1)\\ |1-4|=3(1)\\ |-3|=3(1)

Esse deu Ok, módulo de número negativo vai dar valor positivo.


Agora vamos tentar com o -1.

|1-4|=3(-1)\\ |-3|=-3

Essa não serve.


Agora o 4.

|4^2-4|=3(4)\\ |16-4|=12\\ |12|=12

Esse deu Ok.


Agora o -4.

|(-4)^2-4|=3(-4)\\ |16-4|=-12\\ |12|=-12

Esse não deu.

Então temos como solução.

S=]1,4[\quad ou\quad S=\{ x\epsilon R/1<x<4}