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2014-08-14T02:14:21-03:00

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Olá, Anne.

x^2+\frac1{x^2}=\frac52\Rightarrow\frac{2x^4+2}{2x^2}=\frac{5x^2}{2x^2}\Rightarrow2x^4-5x^2+2=0\\\\
\text{Fazendo a mudan\c{c}a de vari\'avel }y=x^2,\text{ temos:}\\\\
2y^2-5y+2=0\Rightarrow y=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}\Rightarrow y_1=2\text{ e }y_2=\frac12\\\\
\text{Voltando \`a mudan\c{c}a de vari\'avel, temos:}\\\\
y_1=2=x_1^2\Rightarrow \boxed{x_1=\pm\sqrt2}\\\\
y_2=\frac12=x_2^2\Rightarrow \boxed{x_2=\pm\frac{\sqrt2}2}\\\\\\
\therefore\boxed{S=\{\pm\sqrt2;\pm\frac{\sqrt2}{2}\}}
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