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2014-08-13T21:18:31-03:00
       O LOGARITMO

 

 

 

 

O logaritmo foi inventado no dealbar do século XVII.

 

Atribui-se normalmente a sua autoria a dois matemáticos, que os apresentaram quase ao mesmo tempo, o Suíço Joost Burgi, que chegou a ser assistente do astrónomo Kepler, e o Escocês John Napier que veio a ter como colega e colaborador o Inglês Henry Briggs.

 

Em termos simplificados, o logaritmo natural ou Naperiano constitue a generalização da relação entre a série aritmética (exemplo:-4, -3, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3, 4 ) e a série geométrica (um exemplo, na base 2: 2, 4, 8, 16, 32  ou  21, 22, 23 , 24 , 25).

 

Assim, o logaritmo de n é o expoente ou poder x a que uma base b tem de ser elevada para resultar no numero n, ou seja: bx = n.

 

Exemplo: 23 = 8, o que pode ser denotado x = logb n,  ou , 3 = log2 8 .

 

Os logaritmos de base dez são designados por comuns, ou Briggsianos.

 

Os cientistas depressa adoptaram os logaritmos para simplificar cálculos morosos ou complicados, como seja a multiplicação de números com muito dígitos. Vejamos um exemplo simples: qual o valor do produto de m e n? Basta procurar os seus logaritmos na tabela, somá-los e procurar novamente na tabela o número (chamado antilogaritmo) correspondente ao logaritmo resultante da soma. Ou seja, log mn = log m + log n.

 

Exemplificando: quanto é 100 X 1.000 ?

 

Procuramos os logaritmos destes dois números, que são 2 ( 100 = 102  ) e 3 ( 1000 =  103 ), e adicionamo-los, obtendo 5.

 

 Resta depois procurar o antilogaritmo de 105, que é 100.000, Eis o resultado da nossa questão!

 

É igualmente possível transformar divisões em subtracções. Além disto, pode-se simplificar também o cálculo de expoentes e raízes e os logaritmos podem também converter-se de uma base para outra ( exceptuando a base 1, uma vez que todos os seus expoentes continuam a ser iguais a 1…)

 

         John Napier

 

Eis a tabela das leis dos logaritmos, para os mais curiosos:

 

Produtos     :  logb mn = logb m + logb n

 

Razões         :  logb  m    = logb m - logb n

                                n

Expoentes     : logb np =   p  logb n

 

Raízes            : logb qÖ n  =  1  logb n

                                             q

Mudança de

Bases             : logb n   = loga n logb a

 

É vulgar as tabelas de logaritmos apresentarem logaritmos de números entre 0 e 10.

 

Sempre que é necessário obter o logaritmo de um número fora deste limite, esse número deve primeiro escrever-se na sua notação científica, ou seja, denotando-o como o produto dos seus dígitos significativos e do seu poder exponencial.

 

Exemplo: 4600 seria escrito 4,6 × 10 3;

 

Depois disto, pode-se encontrar na tabela a fracção decimal, entre 0 e 1, que constitui o logaritmo dos seus dígitos significativos, chamadamantissa.

 

Portanto, neste caso iríamos encontrar na tabela a seguinte mantissa:

log 4,[email protected],6628.

 

Resta antepor o inteiro do expoente, antes da vírgula, para obtermos o logaritmo do número original:log 4,[email protected],6628

 

A capacidade de cálculo dos computadores actuais veio anular a grande utilidade das antigas tabelas de logaritmos, enquanto instrumentos de cálculo. Mas as propriedades dos logaritmos continuam a ser estudadas.