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  • Usuário do Brainly
2014-08-14T16:29:24-03:00
A) Temos 4^{x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-x}.

Observe que, 4=2^2 e \dfrac{1}{2}=2^{-1}. Assim, a equação inicial é equivalente a:

(2^{2})^{x}=(2^{-1})^{x^2-x}

Deste modo, 2^{2x}=2^{-x^2+x}. Logo, 2x=-x^2+x, isto é, x^2+x=0

Assim, x(x+1)=0 e obtemos x'=0 ou x''=-1.

b) Temos que, 25^{x}=\left(\dfrac{1}{125}\right)^{x-3}.

Observe que, 25=5^2 e \dfrac{1}{125}=5^{-3}.

Deste modo, a equação dada é equivalente a:

(5^2)^{x}=(5^{-3})^{x-3}, ou seja, 5^{2x}=5^{-3x+9}.

Logo, 2x=-3x+9 e obtemos 5x=9, isto é, x=\dfrac{9}{5}.
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