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  • Usuário do Brainly
2014-08-14T16:55:18-03:00
Considere um polígono formado por n lados.

Escolhemos um vértice qualquer. Excluindo o vértice escolhido e os dois adjacentes, temos (n-3) restantes.

Assim, a partir cada vértice, obtemos (n-3) diagonais.

Logo, se em um polígono de um único vértice partem 7 diagonais, esse polígono tem 7+3=10 lados.

O número de diagonais de um polígono de n lados é \dfrac{n\cdot(n-3)}{2}.