Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-14T17:27:00-03:00
Vamos chamar os catetos desse triângulo retângulo de b e c.

Assim, como a área desse triângulo é 150~\text{m}^2, temos \dfrac{bc}{2}=150, ou seja, bc=300.

Pelo enunciado, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é 625. Assim, a hipotenusa do triângulo em questão mede \sqrt{625}=25~\text{m}.

Pelo Teorema de Pitágoras, b^2+c^2=25^2=625. Vamos calcular a soma dos catetos procurados.

Temos que, (b+c)^2=b^2+2bc+c^2=625+2\cdot300=1~225=35^2.

Logo, b+c=35 e já sabemos que bc=300

As medidas dos catetos procurados são raízes da equação x^2-35x+300=0.

Temos que, x=\dfrac{35\pm5}{2}, isto é, x'=b=20 e x''=c=15.

Portanto, os catetos desse triângulo medem 20 e 15 m.
1 5 1