Polinômios
114) Dadas as funções polinomiais f(x)= (a-1)x² + bx+c e g(x)=2ax²+2bx-c, qual é a condição para que se tenha identidade de f(x)=G(x)

117) Qual o valor de a + b para que a expressão abaixo não dependa de x?
3x²+5x-8
ax²-10x+b

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2014-08-14T23:02:46-03:00

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114)

Para que f(x)=g(x) é necessário que:

a-1=2a ---> 2a-a=-1   ---> a=-1

b = 2b  ---> b=0

c=-c     ---> c=0


117)
Para que: \frac{3x^2+5x-8}{ax^2-10x+b} seja uma constante k, temos:

\frac{3x^2+5x+8}{ax^2-10x+b}=k\\
\\
akx^2-10kx+bk=3x^2+5x+8\\
\\
\boxed{-10k=5 \rightarrow k=-\frac{1}{2}}\\
\\
ak=3\rightarrow -\frac{a}{2}=3\rightarrow a=-6\\
\\
bk=8 \rightarrow -\frac{b}{2}=8 \rightarrow b=-16\\
\\
\boxed{a+b=(-6)+(-16)=-22}

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  • Usuário do Brainly
2014-08-14T23:47:12-03:00
Temos que, f(x)=(a-1)x^2+bx+c e g(x)=2ax^2+2bx-c.

Se f(x)=g(x), temos que:

(a-1)x^2+bx+c=2ax^2+2bx-c

Deste modo, a-1=2a, ou seja, a=-1.

Além disso, b=2b, isto é, b=0.

E, por fim, c=-c. o que implica c=0.

2) Temos que \dfrac{3x^2-x-8}{ax^2-10x+b}=c

Assim, 3x^2-x-8=acx^2-10xc+bc.

Deste modo, -10c=5, donde, c=-\dfrac{1}{2}.

Logo, ac=3, ou seja, -\dfrac{a}{2}=3, portanto,
a=-6.

Analogamente, bk=9, ou seja, -\dfrac{b}{2}=8, donde, b=-16.

Logo, a+b=(-6)+(-16)=-22.
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