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2014-08-15T15:02:54-03:00

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A) Os ângulos são suplementares, a soma entre eles é igual a 180º.

Logo:

(2x + 50º) + (2x + 20º) = 180º
2x + 50º + 2x + 20º = 180º
4x + 70º = 180º


Subtraindo 70º nos dois lados da equação, temos:

4x + 70º - 70º = 180º - 70º
4x + 0º = 110º
4x = 110º


Agora, dividimos os dois membros da equação por 4:

 \frac{4x}{4} =  \frac{110^{o} }{4}

x = 27,5º



b) Os ângulos são complementares, a soma entre eles é igual a 90º.


Logo:

(x + 20º) + (3x + 50°) = 90º
x + 20º + 3x + 50º = 90º
4x + 70º = 90º


Subtraindo 70º nos dois lados da equação, temos:

4x + 70º - 70º = 90º - 70º
4x + 0º = 20º
4x = 20º

Agora, dividimos os dois membros da equação por 4:

 \frac{4x}{4} =  \frac{20^{o} }{4}

x = 5º


c) Os ângulos (2x + 10º) e (x + 40º) são opostos pelo vértice (OPV).

Obs: Os ângulos OPV são congruentes (iguais)


(2x + 10º) = (x + 40º)
2x + 10º = x + 40º
2x - x = 40º - 10º

x = 30º


Os ângulos y e (x + 40º) são suplementares.

Então:

y + (x + 40º) = 180º
y + (30º +40º) = 180º
y + 70º = 180º
y + 70º - 70º = 180º - 70º
y + 0º = 110º

y = 110º