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2014-08-15T23:12:43-03:00

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Olá Bruna,

use a regra de Sarruz, que diz:

"A diferença entre soma dos produtos das diagonais primárias e as diferenças dos produtos das diagonais secundárias é o determinante de uma matriz de ordem 3"

~~~~~~+~~~~+~~~~+\\~~~~~~~~\searrow~~~\searrow~~~\searrow\\
D_t=  \left|\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{array}\right\\
~~~~~~~~\nearrow ~~~~\nearrow~~~~\nearrow\\
~~~~~~-~~~~~~-~~~~-\\.

Aplicando o mesmo procedimento na equação matricial, sabendo-se que o determinante vale 1, teremos:

  \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\0&1&~~x\\1&x&-1\end{array}\right|  \left\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\\1&x\end{array}\right=1\\\\\\
-1+2x-0x+1-x^2-0=1\\\\
-x^2+2x=1\\\\
x^2-2x+1=0

Resolvendo a equação do 2º grau, obteremos o conjunto solução:

\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1\\
\Delta=4-4\\
\Delta=0\\\\
quando~\Delta=0,~teremos~duas~raizes~identicas:\\\\
x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{0} }{2}= \dfrac{2\pm0}{2}=1

Portanto o conjunto solução que satisfaz a equação matricial acima é:

\Large\boxed{\boxed{S=\{1,1\}}}

Tenha ótimos estudos =))
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