A soma do quadrado de dois números é 5 e a diferença entre estes quadrados é igual a 1. Determine esses números:
(A) V = {( - raiz de 3, raiz de 2),( - raiz de 3, - raiz de 2),( raiz de 3, raiz de 2),( raiz de 3,- raiz de 2)}
(B) V = {(3,2)}
(C) V = {( -3, -2)}
(D) V = {( raiz de 3, raiz de 2),( - raiz de 3, - raiz de 2)}
(E) V = {( - raiz de 3, raiz de 2),( raiz de 3, - raiz de 2)}

Se puderem botar as contas, agradecerei.

1

Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-15T23:23:10-03:00
Vamos chamar esses números de a e b.

Assim, como a soma de seus quadrados é 5, temos a^2+b^2=5.

Além disso, sabemos que, a diferença entre esses quadrados é 1.

Deste modo, a^2-b^2=1. Somando 2b^2 em ambos os membros da segunda equação, obtemos:

a^2-b^2+2b^2=2b^2+1, isto é, a^2+b^2=2b^2+1.

Como a^2+b^2=5, segue que, 2b^2+1=5.

Deste modo, 2b^2=4, e portanto, b^2=2.

Assim, b=\pm\sqrt{2}

Da segunda equação, temos, a^2=1+b^2.

Ou seja, a=\pm\sqrt{1+b^2}.

Como b=\pm\sqrt{2}, obtemos:

a=\pm\sqrt{1+(\pm\sqrt{2})^2}

a=\pm\sqrt{1+2}

a=\pm\sqrt{3}.

Portanto, as possíveis soluções são :

(a, b)=(-\sqrt{3}, -\sqrt{2}), (-\sqrt{3}, \sqrt{2}), (\sqrt{3}, \sqrt{2}) e (\sqrt{3}, -\sqrt{2})

\texttt{Alternativa A}
2 5 2