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  • Usuário do Brainly
2014-08-15T23:50:03-03:00
Temos que, 3^{4}\cdot3^{5}\cdot3^{6}...3^{x}=3^{30}.

Como a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}, temos que:

4+5+6+\dots+x=30

Observe que, 1+2+3+\dots+x=\dfrac{x(x+1)}{2}.

Deste modo, 4+5+6+\dots+x=\dfrac{x(x+1)}{2}-1-2-3

Logo, \dfrac{x(x+1)}{2}-6=30, ou seja, x(x+1)-12=60.

Assim, x(x+1)=72=8\times9. Portanto, x=8.
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