Respostas

2014-08-16T15:25:31-03:00
1º- para cada minuto que o Ponteiro dos Minutos "anda", ele se desloca de 6º, já que ele percorre os 360º em 60 minutos (esse minutos é uma unidade de tempo, e não angular, quando eu for me referir a minutos em ângulos, eu usarei ' ). Sendo assim, então o Ângulo do Ponteiro dos Minutos (âpm) é dado pela fórmula âpm = 360º/60. 
2º- para cada hora que o Ponteiro das Horas "anda", ele se desloca de 30º, já que ele percorre os 360º em 24 horas. Sendo assim, então o Ângulo do ponteiro das Horas é dado pela fórmula âph = 360º/24. 
3º- para cada minuto que o ponteiro dos minutos "anda", o ponteiro das horas percorre 0,5º, ou 30', já que ele tem que percorrer os 30º mencionados no item 2 em 60 minutos, então o Ângulo Corretor das Horas é dado pela fórmula âch = 30º/60. 

Sabendo desses detalhes acima, vamos às fórmulas finais. 

a- Se o horário for 0h 00m (ou 12h 00m), o ângulo será de 0º 0' 0". 
b- Se o horário for 6h 00m (ou 18h 00m), o ângulo será de 180º 0' 0". 
c- Se o Horário fornecido pelo problema entre 0h 01m e 5h 59m (ou 12h 01m e 17h 59m), a fórmula será: 
â = (minutos x âpm) - [(horas x âph) + (minutos x âch)] 

ex: 2h 15m 
â = (15 x 6º) - [(2 x 30º) + (15 x 0,5º) 
â = 90º - [60º + 7,5º] 
â = 90 - 67,5º 
â = 22,5º ou â = 22º 30' 

d- Se o Horário fornecido pelo problema entre 6h 01m e 11h 59m (ou 18h 01m e 23h 59m), a fórmula será: 
â = 360º - {(minutos x âpm) - [(horas x âph) + (minutos x âch)]} 

ex: 9h 10m 

â = 360º + {(10 x 6º) - [(9 x 30º) + (10 x 0,5º)]} 
â = 360º + {60º - [270º + 5º]} 
â = 360º + {60º - 275º} 
â = 360º + {-215º} 
â= 360º - 215º 
â = 145º 

Obs.: para facilitar as suas contas, quando o horário estiver maior do que 12 horas, subtraia 12 horas do horário estabelecido.

Espero ter Ajudado!
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