A figura abaixo apresenta um esquema de alguns trajetos retilíneos que servem de opções de percurso para uma ambulância que, partindo do local de um acidente ocorrido no ponto A, deve seguir em direção a um hospital localizado no ponto H.



considerando que a ambulância leva 12 minutos para percorrer 18 km do trajeto AH , rodando á velocidade media v,
então , mantida esta velocidade , se o motorista optasse pelo trajeto AB +BH, quando tempo a ambulancia gastaria para percorrê - lo?

dado :√3=1,7.

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-16T16:42:37-03:00

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Temos que, A\hat{B}H=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.

Assim, H\hat{A}B=180^{\circ}-30^{\circ}-120^{\circ}=30^{\circ}.

Logo, o triângulo AHB é isósceles de base AH.

Deste modo, AB=BH.

Pela Lei dos Senos, temos que:

\dfrac{a}{\text{sen}~\hat{A}}=\dfrac{b}{\text{sen}~\hat{B}}=\dfrac{c}{\text{sen}~\hat{C}}.

Assim, \dfrac{AH}{\text{sen}~120^{\circ}}=\dfrac{AB}{\text{sen}~30^{\circ}}

Como AH=18, \text{sen}~120^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} e \text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}, segue que:

\dfrac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{AB}{\frac{1}{2}}

\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18}{2}

Assim, AB\sqrt{3}=18 e obtemos AB=\dfrac{18}{\sqrt{3}}.

Racionalizando, temos AB=\dfrac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}.

Logo, AB=BH=6\sqrt{3} e AB+BH=2\cdpt6\sqrt{3}=12\sqrt{3}~\text{km}.

Pelo enunciado, a ambulância gasta 12~\text{min} para percorrer 18~\text{km}.

Assim, podemos montar uma regra de três inversamente proporcional, chamando o tempo procurado de t, temos:

\dfrac{12}{t}=\dfrac{12\sqrt{3}}{18}.

Note que, as grandezas tempo e velocidade são inversamente proporcionais, pois quanto maior a velocidade, menor o tempo.

Temos, t(12\sqrt{3})=12\cdot18=216 e obtemos t=\dfrac{216}{12\sqrt{3}}=\dfrac{18}{\sqrt{3}}

Como \sqrt{3}=1,7 (dado), temos t=\dfrac{18}{1,7}\approx10,59~\text{min}

Portanto, o tempo gasto pela ambulância será de, aproximadamente 10,59~\text{min}.

(Aproximadamente 10 minutos e 35 segundos.)
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