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2014-08-16T19:06:29-03:00
Escrevendo o exercício na forma aritmética 

60= \frac{2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}}{4} \\
\\2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}=240\\
\\2^n+2^n.2+2^n.4+2^n.8=240

Fazendo mudança de variável 

\boxed{2^n=y}}

y+2y+4y+8y=240\\
\\15y=240\\
\\y= \frac{240}{15}\\
\\y=16

Como

2^n=y\\
\\2^n=16\\
\\\not2^n=\not2^4\\


\boxed{\boxed{\therefore~~n=4}}

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Depois de um tempo notei que dá  resolver sem trocar a variável é só colocar em evidência 

2^n+2^n.2+2^n.4+2^n.8=240\\
\\2^n(1+2+4+8)=240\\
\\2^n\times15=240\\
\\2^n= \frac{240}{15} \\
\\2^n=16\\


\boxed{\boxed{\therefore~~n=4}}

1 5 1