Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-17T02:20:31-03:00
Pelo Teorema de Pitágoras, AB^2+AC^2=BC^2.

Como AC=16~\text{cm} e BC=20, temos:

AB^2+16^2=20^2, ou seja, AB^2+256=400.

Assim, AB^2=400-256=144 e obtemos AB=\sqrt{144}=12~\text{cm}.

Dado um triângulo retângulo com hipotenusa a, catetos b e c e altura relativa a hipotenusa igual a h, vale que, ah=bc.

Assim, sendo h a altura relativa a hipotenusa do triângulo retângulo ABC, temos:

20h=12\times16

Deste modo, h=\dfrac{12\times16}{20}=9,6~\text{cm}.

Chamando as projeções dos catetos sobre a hipotenusa de m e n, temos: (sendo a a hipotenusa e h a altura relativa hipotenusa)

a=m+n e h^2=mn

Assim, m+n=20 e mn=(9,6)^2=92,16.

Logo, as medidas dessas projeções são raízes da equação x^2-20x+92,16=0.

Temos que, \Delta=(-20)^2-4\cdot1\cdot(92,16)=31,36.

Deste modo, x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{31,36}}{2}=\dfrac{20\pm5,6}{2}.

Logo, x'=m=\dfrac{20+5,6}{2}=12,8 e x"=n=\dfrac{20-5,6}{2}=7,2.

Portanto, as projeções procuradas medem 12,8 e 7,2~\text{cm} .
1 5 1