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2014-08-16T22:13:51-03:00

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 \sqrt[3]{ \sqrt{32} }. \sqrt{ \sqrt[3]{2} }=

 \sqrt[6]{32}. \sqrt[6]{2}= \sqrt[6]{64}= \sqrt[6]{2^6}=2
  • Usuário do Brainly
2014-08-17T00:22:12-03:00
Observe que, \sqrt[a]{\sqrt[b]{c}}=\sqrt[a\cdot b]{c}.

Como 32=2^5, então \sqrt[3]{\sqrt{32}}=\sqrt[6]{2^5}

Analogamente, \sqrt[2]{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[6]{2}.

Portanto, \sqrt[3]{\sqrt{32}}\cdot\sqrt[2]{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[6]{2^5}\cdot\sqrt[6]{2}

Temos que, \sqrt[6]{2^5}\cdot\sqrt[6]{2}=\sqrt[6]{2^6}=2.

Logo, \sqrt[3]{\sqrt{32}}\cdot\sqrt[2]{\sqrt[3]{2}}=2