Respostas

2014-08-16T22:16:00-03:00
Primeiro vamos descobrir quando vale B até o raio, denominando-o de X:
12² = x² + 3²
144 = x² + 9
x² = 144-9
x² = 135
x = 3√15

AB² = (3√15)² + 9²
AB² = 135 + 81
AB² = 216
AB = 6√6 (R: letra A)

Espero ter ajudado :D


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  • Usuário do Brainly
2014-08-17T01:22:27-03:00
Vamos chamar o ponto entre A e O de C.

Assim, temos dois triângulos retângulos: ABC e BOC.

Temos que, AO=AC+CO. Como AO=12 e AC=9, segue que, CO=12-9=3~\text{cm}.

Além disso, sabemos que, BO=12~\text{cm}. Deste modo, no triângulo BOC, temos:

BC^2+3^2=12^2, ou seja, BC^2+9=144

Assim, BC^2=144-9=135.

Portanto, BC=\sqrt{135}=3\sqrt{15}~\text{cm}.

Logo, pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo ABC, temos:

AB^2=9^2+(3\sqrt{15})^2

Deste modo, AB^2=81+135=216.

Logo, AB=\sqrt{216}=\sqrt{6^3}=6\sqrt{6}~\text{cm}.

\text{Alternativa A}