Você já constatou que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°, ou seja: m(Â) + m(B) + m(C) = 180° Sabendo disso, resolva:Em um triângulo EFG, o ângulo (E) mede 40° a mais do que o ângulo (F), e o ângulo (G), o dobro de (E). Calcule as medidas de E, F e G.?
Existe um triângulo com dois ângulos internos obtusos e um agudo? Justifique sua resposta.?

Se um triângulo ABC, o ângulo (A) tem 47° e (B) 109°, qual a medida de (C)?É possivel desenhar um triângulo cujos ângulos internos medem 70°, 50° e 80°? Justifique sua resposta.?

Quais os possíveis tipos de triângulos quanto aos ângulos? Escreva o nome de cada um, como são seus ângulos e dê um exemplo.

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Respostas

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  • Usuário do Brainly
2014-08-17T14:29:31-03:00
1) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180^{\circ}.

Assim, \hat{E}+\hat{F}+\hat{G}=180^{\circ}.

Pelo enunciado, \hat{E}=\hat{F}+40^{\circ}.

Além disso, \hat{G}=2\cdot\hat{E}=2\cdot(\hat{F}+40^{\circ})=2\hat{F}+80^{\circ}.

Logo, (\hat{F}+40^{\circ})+\hat{F}+(2\hat{F}+80^{\circ})=180^{\circ}.

4\hat{F}=180^{\circ}-40^{\circ}-80^{\circ}=60^{\circ}

\hat{F}=\dfrac{60}{4}=15^{\circ}.

Deste modo:

\hat{E}=40^{\circ}+15^{\circ}=55^{\circ}

\hat{G}=2\cdot55^{\circ}=110^{\circ}

2) Considere um triângulo ABC, com \hat{A}>90^{\circ} e \hat{B}>90^{\circ}.

Ou seja, \hat{A} e \hat{B} são obtusos.

Por outro lado, \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}.

Mas, como \hat{A}>90^{\circ} e \hat{B}>90^{\circ}, temos, \hat{A}+\hat{B}>180^{\circ}, isso é uma contradição.

Logo, não existe um triângulo com dois ângulos obusos e um agudo.

3) Temos que:

\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ}

Como \hat{A}=47^{\circ} e \hat{B}=109^{\circ}, segue que:

47^{\circ}+109^{\circ}+\hat{C}=180^{\circ}

Assim, \hat{C}=180^{\circ}-47^{\circ}-109^{\circ}.

Logo, \hat{C}=24^{\circ}.

4) Se os ângulos internos de um triângulo medem 70^{\circ}, 50^{\circ} e 80^{\circ}, teríamos que a soma dos ângulos internos desse triângulo igual a 70^{\circ}+50^{\circ}+80^{\circ}=200^{\circ}.

Porém, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180^{\circ}.

Portanto, não é possível desenhar esse triângulo.

5) Existem três tipos de triângulos quanto aos ângulos:

Acutângulo: possui três ângulos agudos;

Retângulo: possui um ângulo reto;

Obtusângulo: possui um ângulo obtuso;

Ex: um triângulo com um ângulo de 120^{\circ} é obtusângulo.
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