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2014-08-17T16:10:26-03:00

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Olá Cyntty,

dados os vértices A(-1,-3); B(6,1) e C(2,-5), basta calcular as distâncias entre AB, BC e AC, usando a relação de distância entre dois pontos:

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{}}\put(0.6,2.5){\textit{}}\put(2.95,0.6){\textit{}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

d_{ \alpha  \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}

_______________________

Distância de AB:

d_{AB}= \sqrt{(6-(-1))^2+(1-(-3))^2} \\
d_{AB}= \sqrt{(6+1)^2(1+3)^2}\\
d_{AB}= \sqrt{7^2+4^2}\\
d_{AB}= \sqrt{49+16}\\
d_{AB}= \sqrt{65}\\.

Distância de BC:

d_{BC}= \sqrt{(2-6)^2+(-5-1)^2}\\
d_{BC}= \sqrt{(-4)^2+(-6)^2}\\
d_{BC}= \sqrt{16+36} \\
d_{BC}= \sqrt{52}

Distância de AC:

d_{AC}= \sqrt{(2-(-1))^2+(-5-(-3))^2}\\
d_{AC}= \sqrt{(2+1)^2+(-5+3)^2} \\
d_{AC}= \sqrt{3^2+(-2)^2}\\
d_{AC}= \sqrt{9+4} \\
d_{AC}= \sqrt{13}

Elevando os dois menores lados do triângulo ao quadrado, somando-os, deverá ser igual ao quadrado do maior lado (Teorema de Pitágoras):

( \sqrt{13})^2+( \sqrt{52})^2=  ( \sqrt{65})^2\\
13+52=65

Portanto, o triângulo acima é retângulo .

Tenha ótimos estudos =))
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