Qual é o resultado dessa função, gente?

g(x) = lx² -5x +4l.

a) Qual é o valor de x para que g(x) = -2?
b) E para g(x) = 2?

Faz um tempo que eu tô tentando fazer aqui mas a resposta da letra A é a resposta da B e a B é a resposta da A -_- (confuso)

Dei uma olhadinha no verso do livro e as respostas são, respectivamente:

a) Não existe x real.
b) 2, 3,  \frac{5 +17}{2} e \frac{5-17}{2}

Espero que vocês possam me ajudar! obrigado o/

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-18T15:15:18-03:00
Temos que, g(x)|x^2-5x+4|

a) Se g(x)=-2, devemos ter |x^2-5x+4|=-2.

|a|=a, se a\ge0 e

|a|=-a, se a<0

Note que, |a|\ge0, para todo a\in\mathbb{R}.

Assim, qualquer que seja x\in\mathbb{R}, temos |x^2-5x+4|\ge0.

Deste modo, não existe x real, de modo que, |x^2-5x+4|=-2.

b) Se g(x)=2, temos |x^2-5x+4|=2

Assim, temos duas situações:

\bullet x^2-5x+4=2, se x^2-5x+4\ge0 e

\bullet x^2-5x+4=-2, se x^2-5x+4<0

Portanto, x^2-5x+2=0 ou x^2-5x+6=0.

Na primeira equação, temos \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot2=17.

Assim, x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{17}}{2}=\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{2}.

Logo, x'=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2} e x''=\dfrac{5-\sqrt{17}}{2}.

Na segunda equação, temos \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1.

Deste modo, x=\dfrac{(-5)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5\pm1}{2}.

Logo, x'''=\dfrac{5+1}{2}=3 e x""=\dfrac{5-1}{2}=2.

Portanto, S=\{2, 3, \frac{5-\sqrt{17}}{2}, \frac{5+\sqrt{17}}{2}\}.