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2014-08-17T18:47:56-03:00
Decomponha o número 800 em fatores primos:

800/2 = 400
400/2 = 200
200/2 = 100
100/2 = 50
50/2 = 25
25/5 = 5
5/5 = 1

Portanto:

800 = 2.2.2.2.2.5.5 =  2^{5}. 5^{2}

Assim:

log800 = log 2^{5}.5^{2}

De acordo com uma propriedade logarítmica: 

log 2^{5}.5^{2} = log2^{5} + log5^{2}

Ainda, usando outra propriedade:

log2^{5} + log5^{2} = 5log2 + 2log5

Agora, a partir das informações dadas (log2 = 0,3 e log5 = 0,7), temos:

5log2 + 2log5 = 5(0,3) + 2(0,7)

Finalmente:

5(0,3) + 2(0,7) = 1,5 + 1,4 = 2,9

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