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2015-05-16T00:03:04-03:00
Se for os valores de m e n (projeções do cateto), podemos usar as relações métricas do triângulo retângulo;
h² = m.n ou 10² = m.n, sendo 100 = m.n
Sabemos que m + n = 25, assim usando um sistema temos;
m = 25 - n
100 = (25 - n).n
100 = 25n - n² ou -n² + 25n - 100
temos uma equação do 2º grau
Δ =  b^{2} - 4ac
Δ = 25² - 4.(-1).(-100) ⇒ 625 - 400 ⇒ 225
 \frac {-b +- \sqrt{delta}}{2a}
n' =  \frac {-25 + \sqrt{225}}{2.(-1)}
n' =  \frac {-25 + 15}{-2} ⇒ 5
n" =  \frac {-25 - 15}{-2} ⇒ 20
Duas soluções para n, substituindo temos;
n = 20 m = 5, se n = 5 m = 20