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2014-08-18T19:13:10-03:00

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O produto das raízes de uma equação de segundo grau é calculada por:

P=\frac{c}{a}\\
\\
P=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}
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Muito obrigado, esclareceu minhas dúvidas!
Mathsphis,gostaria do seu pronunciamento quanto a resolução desta tarefa. Posso resolvê-la dessa maneira? Tarefa 870872. Obrigada pelo apoio.
  • Usuário do Brainly
2014-08-18T20:09:31-03:00
Dada uma equação do segundo grau, ax^2+bx+c=0, suas raízes são:
x'=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} e x"=\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Deste modo, o produto dessas raízes é:

P=x'\cdot x"

P=\left(\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)\left(\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)

P=\dfrac{(-b)^2-(\sqrt{b^2-4ac})^2}{(2a)^2}

P=\dfrac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}

P=\dfrac{4ac}{4a^2}=\dfrac{c}{a}.

Deste modo, o produto das raízes da equação 4x^2-14x+6=0 é:

P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}.

Temos:

\Delta=(-14)^2-4\cdot4\cdot6=196-96=100

x=\dfrac{-(-14)\pm\sqrt{100}}{2\cdot4}=\dfrac{14\pm10}{8}.

x'=\dfrac{14+10}{8}=3 e x"=\dfrac{14-10}{8}=\dfrac{1}{2}.

E de fato, x'\cdot x"=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}.

\text{Alternativa D}
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