Respostas

A melhor resposta!
2014-08-20T08:53:29-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
Olá, Paulo.

Prova-se a impossibilidade desta conjectura por absurdo.
Suponhamos que existam dois números inteiros múltiplos de 7, que denotaremos por 7a7bab\in\mathbb{N}, tais que a divisão de um pelo outro deixe resto 27.
Teríamos então que:

7a=7b\cdot q+27, onde q é o quociente e 27 o resto da divisão.

Isto implica que:

7a-7bq=27\Rightarrow7(a-bq)=27

Como a,bq são números inteiros, então a-bq também é um número inteiro.
Entretanto, temos que:
 
a-bq=\frac{27}7

Chegamos, portanto, ao absurdo, pois, na igualdade acima, temos, do lado esquerdo, um número inteiro e, do lado direito, um número não inteiro, pois 27 não é divisível por 7.
Como o absurdo decorre da hipótese de que existem dois múltiplos inteiros de 7 tais que a divisão de um pelo outro deixe resto 27, então esta hipótese é falsa, ou seja, estes números não existem.
2 5 2