Respostas

2014-08-19T20:33:21-03:00
Calculando a área completa da pizza:
Área da pizza = S_{p}

S_{p}=\pi r^{2}




S_{p} = 20^{2} \pi

S_{p} = 400 \pi


Calculando a área da fatia:
Área da fatia = S_{f}

S_{f} = \frac{ \theta }{360} \pi r^{2}

Mas não sabemos o valor de theta, sabemos?
Sabemos que o arco gerado por theta tem comprimento 15, o comprimento da circunferência é gerado por um angulo de 360 graus, portanto podemos criar uma regra de três para descobrir theta:

P - 360
15 - \theta

O perimetro P é dado por 2 \pi r, portanto:
\frac{2 \pi r}{15} = \frac{360}{\theta}

\frac{\theta}{15} = \frac{360}{2 \pi r}

\theta = \frac{360 . 15}{2 \pi r}

Agora que sabemos theta, podemos calcular a área da fatia:
S_{f} = \theta . \frac{\pi r^{2}}{360}

S_{f} = \frac{15.360}{2 \pi r } . \frac{\pi r^{2}}{360}

Simplificando
S_{f} = \frac{15.360}{2 \pi r } . \frac{\pi r^{2}}{360}

S_{f} = \frac{15 \pi r^{2}}{2 \pi r }

S_{f} = \frac{15 r}{2 }

S_{f} = \frac{15.20}{2 }

S_{f} = 150

Não se esqueça de adicionar a unidade de medida elevada ao quadrado no final da resposta.
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