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2014-08-19T22:10:14-03:00

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a) Multiplicando pelo conjugado

lim \frac{(\sqrt{2-x^{2}}-1)}{(x-1)} \ . \frac{(\sqrt{2-x^{2}}+1)}{(\sqrt{2-x^{2}}+1)}

x-->1

lim \frac{{(2-x^{2}}-1)}{(x-1) . (\sqrt{2 - x^{2}} + 1)}
x-->1

lim \frac{ - x^{2} + 1}{(x - 1) . (\sqrt{2 - x^{2}} + 1)}
x-->1

lim \frac{(-x - 1) . (x - 1)}{(x - 1) . (\sqrt{2 - x^{2}} + 1)}
x-->1

lim \frac{(-x - 1)}{(\sqrt{2 - x^{2}} + 1)}
x-->1

\frac{(-(1) - 1)}{(\sqrt{2 - (1)^{2}} + 1)} \frac{(-1 - 1)}{(\sqrt{2 - 1} + 1)} =

\frac{(-2)}{(\sqrt{1} + 1)} \frac{(-2)}{(1 + 1)} = \frac{(-2)}{(2)} = -1


lim \frac{\sqrt{2-x^2-1}}{x - 1} = - 1
x-->1


b)

lim  \frac{3x^{2}+2x-1 }{9x^{2}-1} =
x-->  \frac{1}{3}


lim \frac{(3x-1).(x + 1)}{(3x-1).(3x+1)} =
x-->  \frac{1}{3}

lim \frac{(x + 1)}{(3x+1)} =
x-->  \frac{1}{3}

\frac{(\frac{1}{3}  + 1)}{(3 . \frac{1}{3} +1)}  =  \frac{(\frac{1 + 3}{3})}{(\frac{3}{3} +1)}  =  \frac{(\frac{4}{3})}{(1 +1)}  =  \frac{(\frac{4}{3})}{(2)}  =  \frac{4}{3} . \frac{1}{2}  =  \frac{4}{6}  =  \frac{2}{3}


lim  \frac{3x^{2}+2x-1 }{9x^{2}-1} = \frac{2}{3}
x-->  \frac{1}{3}



2 5 2