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A melhor resposta!
2014-08-21T01:28:59-03:00
Vou chamar de 
A = ponto do inicio onde está o angulo α
B= ponto que esta a uuma distancia de 160m do ponto A
C = ponto que está a distancia de 100m do ponto B
D = ponto onde está o angulo reto
E = o ponto la em cima
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analisando os triangulos
a soma do angulo externo é igual a soma dos angulos internos não adjascentes

Primeiro triangulo ADE
2α = α + x (x é o angulo formado la em cima no ponto E no primeiro triangulo)
logo x=α
como tem dois angulos iguais..esse triangulo é isosceles..então tera dois lados iguais

observando o segundo triangulo
4α=2α + x (fazendo da mesma forma do primeiro só que no segundo triangulo)
2α =x
o segundo triangulo tambem é isosceles
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temos um triangulo ADE (o maior)

o primeiro triangulo ABE é um triangulo isosceles
então tem medidas
tem medidas AB = 160
BE = 160
AE = ?
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o segundo triangulo BCE tambem é isosceles
então as medidas são
BC = 100
BE = 160
CE = 100

neste triangulo nós sabemos todas as medidas...então podemos aplicar a lei dos cossenos para descobrir o valor do angulo α

(CE)^2=(BC)^2+(BE)^2-[2*(BC)*(BE)*cos(2 \alpha )]\\\\100^2=100^2+160^2-[2*100*160*cos( 2\alpha )]\\\\10.000=10.000+25.600-[32.000*cos(2 \alpha )]\\\\-25.600=-32.000*cos(2 \alpha )\\\\ \frac{25.600}{32.000} =cos(2 \alpha ) \\\\ \boxed{\frac{4}{5} =cos(2 \alpha )}

utilizando as relaçoes trigonometricas
cos (x) = \frac{cateto.adjascente}{hipotenusa}\\\\sen(x)= \frac{cateto.oposto}{hipotenusa}

cateto oposto = 4
hipotenusa = 5
aplicando pitagoras vc vai ver que o cateto  adjascente = 3

então
cos(2 \alpha )= \frac{4}{5} \\\\sen(2 \alpha )= \frac{3}{5}
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agora observando os dois utimos triangulos juntos
formando um triangulo BDE ..que é um triangulo retangulo

sabendo que 
sen(2x)= \frac{cateto.oposto}{hipotenusa}

temos
sen (2α) = 3/5
cateto oposto = H
hipotenusa = 160

 \frac{3}{5} = \frac{H}{160} \\\\ \frac{3*160}{5} =H\\\\\boxed{96=H}




3 5 3
Vlw cara, tinha parado no meio da questão.