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2014-08-21T15:13:38-03:00
Temos que encontrar os coeficientes a,b e c. Para isso usamos a equação genérica f(x)= a x^{2}  + bx +c

f(0)=3 \\ f(1)=8 \\ f(2)=-1 \\ \\ f(0)= 3 \\ a. 0^{2} +b.0+c =3 \\ c= 3
f(1)=8 \\ a.1^{2} +b.1+3=8 \\ a+b=8-3 \\ a+b=5 \\  \\ f(2)=-1 \\ a. 2^{2} +b.2+3=-1 \\ 4a+2b=-1-3 \\ 4a+2b=-4

Resolvemos o sistema:
 \left \{ {{a+b=5} (I) \atop {4a+2b=-4} (II)} \right.

Substituindo (i) em (II): De (I), temos que b=5-a

4a+2(5-a)=-4 \\ 4a+10-2a=-4 \\ 2a=-4-10 \\ a=\frac{-14}{2}  \\ a=-7

Como: b=5-a 
b=5-(-7) \\ b=12

Agora substituímos cada coeficiente na equação genérica:
f(x)=a x^{2} +bx+c \\ f(x)= -7 x^{2} +12x+3
3 3 3