Respostas

2014-08-21T16:16:25-03:00
f(x)=3x+a\\\\g(x)=2x-5

fog = f( g(x) ) = ..substitui o x..da função f(x) pela função g(x) que é 2x-5

fog=3(2x-5)+a\\\\\boxed{fog=6x-15+a}

gof = g( f(x) ) = ..substitui o x..da função g(x) pela função f(x) que é 3x+a

gof =2(3x+a)-5\\\\\boxed{gof=6x+2a-5}

agora temos
fog =gof\\\\6x-15+a=6x+2a-5\\\\6x-15+a-6x+5=2a\\\\(6x-6x)+(-15+5)+a=2a\\\\-10+a=2a\\\\-10=2a-a\\\\\boxed {-10=a}

quando a = -10
fog = gof

provando que a resposta está certa
vou substituir a por -10 nas funções 

fog=6x-15+a\\\\fog=6x-15-10\\\\fog=6x-25

e
gof=6x+2a-5\\\\gof=6x+2(-10)-5\\\\gof=6x-20-5\\\\gof=6x-25

a igualdade de 2a não teria que ficar negativa ao mudar de posição não?
sua duvida é na parte -10 +a = 2a ?
não. lá no inicio ao trocaras ordens para 6x-15+a-6x+5=2a essa igualdade de 2a por esta trocando a posição ela teria que ser negativa. ela estava positiva ao trocar de lugar ela vai negativa como os outros.
mas ela não trocou de lugar....estava daquele lado ja ..porque o enunciado diz que a primeira função f0g é igual a segunda g0f
então vc escreve uma de cada lado..dizendo que são iguais..depois começa com os calculos
6x-15+a=2a+6x-5
passa o 5 pro outro lado ficapositivo
6x-15+5+a = 2a+6x
6x-10+a = 2a+6x
passa o 6x pro outro lado fica negativo
6x-6x -10+a=2a
-10+a=2a
passa o a pro outro lado fica negativo
-10=2a-a
-10 = 1a
-10 = a