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2014-08-21T18:21:22-03:00
Oi Bela.

Primeiro quero que saiba que tudo o que ele quer encontra-se no 3° quadrante, por isso o seno é negativo.
Então a tangente será positiva.

sen\alpha =-\frac { \sqrt { 3 }  }{ 2 }

Seno=Oposto/Hipotenusa.

Vamos achar o outro lado usando o pitágoras.

op=\sqrt { 3 } \\ hip=2\\ adj=?\\ \\ \sqrt { 3 } ^{ 2 }+adj^{ 2 }=2^{ 2 }\\ adj^{ 2 }=4-3\\ adj=1

Então a tangente é:

tg\alpha =\frac { \sqrt { 3 }  }{ 1 } \Leftrightarrow \sqrt { 3 }

Substituindo na equação teremos:

A=[\frac { \sqrt { 3 } *\sqrt { 3 }  }{ 1+(\sqrt { 3)^{ 2 } }  } ]\\ \\ A=\frac { \sqrt { 9 }  }{ 1+\sqrt { 9 }  } \Leftrightarrow \frac { 3 }{ 1+3 } \Leftrightarrow \frac { 3 }{ 4 }