3 terrenos têm frente para as ruas Rafael Mouro e João Pedro Rosera, como na figura.As divisas laterais são perpendiculares á rua Rafael Moro. Qual a medida de frente para a rua João Pedro Rosera de cada lote, sabendo-se que a frente total para essa rua é de 135 m?(Com calcúlo).

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Respostas

2014-08-21T21:20:27-03:00

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Teorema de Tales:

Sejam x, y e z as medidas procuradas:

a)
\frac{32}{72}=\frac{x}{135}\\
\\
x=\frac{32*135}{72}=60 \ m

b)
\frac{y}{75}=\frac{24}{40}\\
\\
y=\frac{24*75}{40}=45 \ m

c) Agora é só fazer:

z = 135 - 60 - 45 = 30m
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  • Usuário do Brainly
2014-08-21T22:35:54-03:00
Vamos chamar as medidas procuradas de a, b e c.

Pelo enunciado, a+b+c=135~~(\text{i}). Além disso, \dfrac{a}{32}=\dfrac{b}{24}=\dfrac{c}{16}.

Ou seja, \dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}.

Assim, b=\dfrac{3a}{4} e c=\dfrac{2a}{4}=\dfrac{a}{2}.

Substituindo em (\text{i}), obtemos:

a+\dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{2}=135

4a+3a+2a=135\times4=540

Assim, 9a=540~~\Rightarrow~~a=\dfrac{540}{9}~~\Rightarrow~~a=60~\text{m}.

Deste modo, b=\dfrac{3\times60}{4}=45~\text{m} e c=\dfrac{60}{2}=30~\text{m}

Portanto, as medidas da frente de cada lote para as rua João P. Rosera são 60, 45 e 30 metros.

De fato, pois 60+45+30=135 e \dfrac{60}{32}=\dfrac{45}{24}=\dfrac{30}{16}.