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2014-08-21T20:53:46-03:00

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Observe a figura anexa e considerando a o teorema de Pitágoras para os dois triângulos retângulos:

 \left \{ {{h^2=120^2-(42-x)^2} \atop {h^2=90^2-x^2}} \right.

De onde tiramos:

120^2-(42+x)^2=90^2-x^2\\
\\
14400-(1764+84x+x^2)=8100-x^2\\
\\
14400-1764-84x-x^2=8100-x^2\\
\\
-84x=8100-14400+1764\\
\\
-84x=-4536\\
\\
x=54
1 5 1
Desculpe, não encontrei a figura, mas, h refere-se à altura e x à diferença entre esta e o poste?
Ok, atualizei a página e consegui, ignore o comentário anterior. Obrigado.
:-)
  • Usuário do Brainly
2014-08-22T02:40:20-03:00
Observe a figura. O observador encontra-se no ponto C a uma distância de 120 metros do topo da torre (ponto A).

Quando ele andou 42 metros em direção ao pé da torre (segmento AB) deslocou-se até o ponto D e sua distância ao topo passou a ser de 90 metros.

Considere os triângulos ABC e ABD retângulos em B.

O Teorema de Pitágoras nos garante que:

AD^2=AB^2+BD^2 e AC^2=AB^2+DC

Seja AB=a a altura da torre e BD=b a distância do observador ao pé da torre após seu deslocamento.

Temos, AC=120, AB=a, BC=b+42 e AD=90, logo:

90^2=a^2+b^2 e 120^2=a^2+(b+42)^2

Da primeira equação, tiramos que, a^2=90^2-b^2~~~(\text{i}).

Da segunda equação, temos a^2=120^2-(b+42)^2~~~~(\text{ii}).

Igualando (\text{i}) e (\text{ii}), obtemos:

90^2-b^2=120^2-(b+42)^2

8~100-b^2=14~400-b^2-84b-1~764

Assim, 84b=14~400-1~764-8~100=4~536~~\Rightarrow~~b=54~\text{m}.

Logo, a altura da torre é a=\sqrt{90^2-54^2}=\sqrt{5~184}=72~\text{m}.