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2014-08-21T20:31:37-03:00

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 \left \{ {{\frac{2x}{3}-\frac{y}{3}=4} \atop {\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=6} \right. \\
\\
 \left \{ {{2x-y=12} \atop {2x+3y=36}} \right. \\
\\
Subtraindo: \\
\\
-4y=-24 \Rightarrow y=6\\
\\
2x-y=12\\
\\
2x-6=12\\
\\
x=9

 \left \{ {{2(x+1)-x=3(y+2)} \atop {2x-5=4y+4}} \right. \\
\\
 \left \{ {{2x+2-x=3y+6} \atop {2x-4y=9}} \right. \\
\\
 \left \{ {{x-3y=4} \atop {2x-4y=9}} \right. \\
\\
 \left \{ {{2x-6y=8} \atop {2x-4y=9}} \right. \\
\\
Subtraindo:\\
\\
-2y=-1\\
\\
y=\frac{1}{2}

Agora é só substituir o valor de y e encontrar o valor de x

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-21T22:03:41-03:00
G) \begin{cases} \dfrac{2x}{3}-\dfrac{y}{3}=4 \\\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=6 \end{cases}

Da primeira equação, temos 2x-y=12.

Na segunda equação, \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=6.

Assim, 2x+3y=36 e obtemos um novo sistema:

\begin{cases} 2x-y=12 \\ 2x+3y=36 \end{cases}

Multiplicando a primeira equação por (-1), obtemos:

\begin{cases} -2x+y=-12 \\ 2x+3y=36 \end{cases}

Somando as equações, segue que:

(-2x+y)+(2x+3y)=-12+36

Assim, 4y=24 e y=6.

Substituindo o valor de y na primeira equação, temos:
2x-6=12

E concluímos que, 2x=18~~\Rightarrow~~x=9.

Logo, (x, y)=(9, 6).

De fato, pois \dfrac{18}{3}-\dfrac{6}{3}=4 e \dfrac{9}{3}+\dfrac{6}{2}=6.

h) Temos \begin{cases} 2(x+1)-x=3(y+2) \\ 2x-5=4y+4 \end{cases}

Na primeira equação, temos:

2x+2-x=3y+6

x-3y=4

Na segunda, temos:

2x-4y=9

Assim, obtemos um novo sistema: \begin{cases} x-3y=4 \\ 2x-4y=9 \end{cases}

Da primeira equação, tiramos que, x=4+3y.

Substituindo na segunda, temos:

2(4+3y)-4y=9

8+6y-4y=9

E obtemos y=\dfrac{9-8}{2}=\dfrac{1}{2}

Substituindo esse resultado, obtemos x=4+3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{2}.

Logo, (x, y)=(\frac{11}{2}, \frac{1}{2}).

De fato, pois

2(5,5+1)-5,5=3(0,5+2) e 2\cdot(5,5)-5=4\cdot(0,5)+4.

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