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  • Usuário do Brainly
2014-08-22T05:42:03-03:00
Queremos dividir x^2+7x+12 por x+3.

Observe que, \dfrac{x^2}{x}=x e x^2+7x+12-x(x+3)=x^2+7x+12-x^2-3x=4x+12;

Note que, \dfrac{4x}{x}=4 e 4x+12-4(x+3)=4x+12-4x-12=0.

Logo, \dfrac{x^2+7x+12}{x+3}=x+4.

De fato, pois:

(x+3)(x+4)=x^2+3x+4x+12=x^2+7x+12.
2014-08-22T09:58:43-03:00

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Veja que:

\frac{x^2+7x+12}{x+3}=ax+b

Sabemos que o quociente é da forma ax+b pois estamos dividindo um polinômio de segundo grau por um polinômio de primeiro grau.

Desta expressão, multiplicando cruzado temos:

\frac{x^2+7x+12}{x+3}=ax+b\\
\\
x^2+7x+12=(x+3)(ax+b)\\
\\
x^2+7x+12=a x^2+3 a x+b x+3 b\\
\\
x^2+7x+12=a x^2+(3 a +b) x+3 b

Agora por comparação de polinômios:

x^2+7x+12=a x^2+(3 a +b) x+3 b\\
\\
a=1\\
3a+b=7\\
3b=12\Rightarrow b=4

Logo \ \boxed{P(x)=x+4}