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  • Usuário do Brainly
2014-08-22T04:47:28-03:00
Seja BD=x.

Assim, no triângulo, CDB, temos \text{tg}~60^{\circ}=\dfrac{h}{x}.

Como \text{tg}~60^{\circ}=\sqrt{3}, segue que, \sqrt{3}=\dfrac{h}{x}.

Daí, tiramos que, x=\dfrac{h\sqrt{3}}{3}~~~(i).

No triângulo CDA, temos \text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{h}{3+x}.

Como \text{tg}~30^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}, segue que, \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{h}{3+x}.

Dessa equação, obtemos \sqrt{3}(3+x)=3h, ou seja, x=\dfrac{3h}{\sqrt{3}}-3=h\sqrt{3}-3~~~(ii).

Igualando (i) e (ii), temos:

\dfrac{h\sqrt{3}}{3}=h\sqrt{3}-3

h\sqrt{3}=3h\sqrt{3}-9

3h\sqrt{3}-h\sqrt{3}=9

Assim, 2h\sqrt{3}=9 e, portanto, h=\dfrac{9}{2\sqrt{3}}=\dfrac{9\sqrt{3}}{6}.

Logo, h=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}. Tomando \sqrt{3}=1,7, obtemos h=2,55~\text{cm}.