Respostas

2014-08-21T23:57:33-03:00
Daniel,

para que uma função do 2º grau não tenha zeros reais ou raízes reais Δ < 0, então vamos identificar os termos da equação do 2º grau acima:

f(x)=(m+1)x^2+(2m+3)x+(m-1).\\\\&#10;\begin{cases}a=m+1\\&#10;b=2m+3\\&#10;c=m-1\end{cases}

Sabendo-se que Δ=b²-4ac, teremos:

(2m+3)^2-4\cdot(m+1)\cdot(m-1)<0\\&#10;4m^2+12m+9-4m^2+4m-4m+4<0\\&#10;\not4m^2+12m+9-\not4m^2+\not4m-\not4m+4<0\\&#10;12m+9+4<0\\&#10;12m+13<0\\\\&#10;12m<-13\\\\&#10;\large\boxed{\boxed{\boxed{m< -\dfrac{13}{12}}}}|\\-

Tenha ótimos estudos ;D
4.(m+1)(m-1) = 4(m² -1) = 4m² - 4
  • Usuário do Brainly
2014-08-22T03:44:14-03:00
Dada uma função da forma f(x)=ax^2+bx+c=0, temos três possibilidades:

\rhd Se \Delta>0, então a função admite dois zeros reais.

\rhd Se \Delta=0, então a função admite apenas um zero real.

\rhd Se \Delta<0, então a função não admite zeros reais.

Como a função f(x)=(m+1)x^2+(2m+3)+(m-1) não admite zeros zeais, devemos ter \Delta<0.

Logo:

(2m+3)^2-4\cdot(m+1)\cdot(m-1)<0

4m^2+12m+9-4\cdot(m^2-1)<0

4m^2+12m+9-4m^2+4<0

Deste modo, 12m+13<0, isto é, 12m<-13.

Logo, m<\dfrac{-13}{12}.