Ajuda na pergunta do livro de matemática!!!! 1- A quantidade de água de um reservatório dobra a cada minuto.Depois de 8 minutos,o reservatório esta cheio. Depois de quantos minutos o reservatório esta com água pela metade?Explique como chegou na resposta e determine uma função que relaciona a quantidade "Q" de água desse reservatório com o tempo t (em minutos).

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-08-22T20:40:30-03:00
Seja x o tamanho do reservatório, a_n a quantidade de água no n-ésimo dia e a_1 a quantidade de água no primeiro dia.

Observe que o crescimento da quantidade de água é tal que

\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{a_3}{a_2}=\dots=\dfrac{a_n}{a_{n-1}}=2,

ou seja, as quantidades de água no reservatório formam uma \text{PG}.

Temos que:

a_n=a_1\cdot q^{n-1}~~\Rightarrow~~a_8=a_1\cdot q^{8-1}

x=a_1\cdot 2^{7}~~\Rightarrow~~a_1=\dfrac{x}{2^{19}}

Desejamos determinar em qual dia a quantidade de água ocupará metade do reservatório, isto é,

o valor de n, tal que, a_n=\dfrac{x}{2}.

Temos que, a_n=a_1\cdot q^{n-1}.

Tomamos a_n=\dfrac{x}{2}, a_1=\dfrac{x}{2^7} e
q=2.

Assim:

\dfrac{x}{2}=\dfrac{x}{2^7}\cdot2^{n-1}~~\Rightarrow~~2^{n-1}=\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{2^7}{x}

2^{n-1}=2^{6}~~\Rightarrow~~n-1=6

n=7

Logo, chegamos à conclusão de que, ao final de 7 dias a quantidade de água  corresponderá à metade da capacidade do reservatório.

A função procurada é:

Q=a_1\cdot 2^{t}

Sendo a_1 a quantidade inicial de água no reservatório.