Salvador Dali gastou R$240,00 na compra de brindes iguais para distribuir no final do ano. Com um desconto de R$2,00 em cada brinde, teria comprado 10 brindes a mais com os mesmos R$240,00. Qual a equação cuja solução levará ao valor do brinde sem o desconto? Como montar a conta?

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Respostas

2013-03-15T10:28:01-03:00

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Olá, Alfredo.

 

Sejam:

\begin{cases} x = quantidade\ de\ brindes\\y = pre\c{c}o\ de\ cada\ brinde \end{cases}

 

Dados do problema:

 

\begin{cases} x.y=240\ (1)\\(x+10).(y-2)=240\ (2) \end{cases}


De (1) temos que:   x = \frac{240}y\ (3)


Substituindo (3) em (2) temos:


(\frac{240}y+10).(y-2)=240 \Rightarrow 240 - \frac{480}y + 10y - 20 = 240 \Rightarrow

 

-\frac{480}y + 10y - 20 = 0

 

Multiplicando por   y   dos dois lados:


-480 + 10y^2 - 20y=0 \Rightarrow 10y^2 - 20y - 480 = 0 \Rightarrow

 

\Delta=400+19200=19600 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=\sqrt{14^2.10^2}=140 \Rightarrow

 

y=\frac{20 \pm 140}{2}

 

Desprezamos a raiz negativa   y<0  , pois não existe preço negativo, e obtemos que:


\therefore y=\frac{20 + 140}{2}=80

 

Portanto, o valor do brinde sem o desconto é de R$ 80,00.

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