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A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2014-08-22T06:01:04-03:00
Como n!=2^{15}\cdot3^6\cdot5^3\cdot7^2\cdot11\cdot13, tem-se n\ge13.

Por outro lado:

13!=13\cdot(2^2\cdot3)\cdot11\cdot(2\cdot5)\dots5\cdot2^2\cdot3\cdot2=13\cdot11\cdot7\cdot5^2\cdot3^5\cdot2^{10},

E, portanto, \dfrac{n!}{13!}=\dfrac{2^{15}\cdot3^6\cdot5^3\cdot7^2\cdot11\cdot13}{13\cdot11\cdot7\cdot5^2\cdot3^5\cdot2^{10}}=2^5\cdot3\cdot5\cdot7

ou seja, \dfrac{n!}{13!}=14\cdot15\cdot16.

Logo, n!=13!\cdot14\cdot15\cdot16=16!, isto é, n=16.
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