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  • Usuário do Brainly
2014-08-22T06:11:36-03:00
Como 1~000=2^3\times5^3, os possíveis números são formados pelos algarismos:

\rhd 5, 5, 5, 2 e 4, caso em que contabilizamos 5\cdot4=20; 5 possibilidades para a posição do algarismo
2 e 4 possibilidades para o algarismo 4 (as demais casas do número devem receber o algarismo 5).

\rhd 5, 5, 5, 8 e 1, caso em que, de forma análoga, contabilizamos 5\cdot4=20 possibilidades.Logo, existem 20+20=40 números com tal propriedade.
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  • Usuário do Brainly
2014-08-22T22:25:23-03:00
Temos 1~000=2^3\times5^3.

Queremos formar números de cinco algarismos, tais que, o produto deles seja 1~000.

Há duas situações: os cinco números são: 5, 5, 5, 8, 1.

Neste caso, temos \dfrac{5!}{3!}=10 possibilidades.

Ou os cinco números são: 4, 2, 5, 5, 5.

Nesta situação, podemos formar \dfrac{5!}{3!}=10 números.

A resposta é 10+10=20.