Respostas

2014-08-22T12:26:26-03:00
(x² + 2)² =-2(x² +6)      Equação biquadrada funciona da melhor maneira por substituição do X pelo Y, mas primeiro resolvemos os produtos notáveis. 

(x² + 2)² = -2(x² +6) 
x⁴ + 4x² +4= -2x² - 12  <---- esta é nossa equação biquadrada;
x⁴ + 6x² +16 = 0       Troco X por Y
X⁴ = Y²

y² + 6y +16 = 0      equação de segundo grau, tirar valor de delta e de X
a:1  b: 6   c: 16

Δ= (6)² -4 (1) (16)
Δ= 36  - 64
Δ= -28  

Então o valor de delta é negativo, portanto não há raízes. 
  • Usuário do Brainly
2014-08-22T13:30:13-03:00
(x^2+2)^2-2(x^2+6)=0

x^4+4x^2+4-2x^2-12=0

x^4+2x^2-8=0

Seja y=x^2, assim:

y^2-2y-8=0

\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36

y=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm6}{2}

y'=\dfrac{2+6}{2}=4 e y"=\dfrac{2-6}{2}=-2.

Deste modo, x^2=4~~\Rightarrow~~x=\pm\sqrt{4}=\pm2

Ou x^2=-2, mas \forall~x\in\mathbb{R}, x^2\ge0.

Então, a equação x^2=-2 não admite solução real.

Portanto, as soluções da equação dada são -2 e 2.